Nelson Rule 개념 정리 및 간단한 예제

이번 포스팅에선, Nelson Rule 관련 개념을 정리하고, 간단한 예제를 진행하겠습니다.

관련 정보는 아래 주소를 참고했습니다.

Nelson Rule 관련 정보

Nelson Rules

Nelson Rule은 일부 측정 데이터가 관리 이탈 상태에 있는지 여부를 결정하는 공정 관리 방법입니다. Nelson Rule은 1984년 10월 Journal of Quality Technology에 Lloyd S Nelson의 기사에서 처음 발표되었습니다. Nelson Rule은 시계열 데이터 기반 관리도에 적용됩니다. Nelson Rule은 데이터들의 평균과 표준편차를 기반으로 합니다.

• +n시그마(σ) = 평균 + (n x 표준편차)
• -n시그마(σ) = 평균 - (n x 표준편차)
• UCL = +3시그마(σ)
• LCL = -3시그마(σ)

Rule 1

• 1개의 데이터가 +3시그마보다 크거나 -3시그마보다 작은지 확인

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Rule 2

• 연속된 9개의 데이터 모두 평균보다 크거나 작은지 확인

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Rule 3

• 연속된 6개의 데이터가 추세적으로 증가 혹은 감소하는지 확인

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Rule 4

• 연속된 14개의 데이터가 진동하는지 확인

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Rule 5

• 연속된 3개의 데이터 중 2개 이상의 데이터가 +2시그마보다 크거나 -2시그마보다 작은지 확인
• 2개 이상의 데이터는 같은 방향성을 띔

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Rule 6

• 연속된 5개의 데이터 중 4개 이상의 데이터가 +1시그마보다 크거나 -1시그마보다 작은지 확인
• 4개 이상의 데이터는 같은 방향성을 띔

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Rule 7

• 연속된 15개의 데이터가 +1시그마보다 작고 -1시그마보다 큰지 확인

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Rule 8

• 연속된 8개의 데이터가 +1시그마보다 크거나 -1시그마보다 작은지 확인
• 8개의 데이터는 각각 다른 방향성을 가질 수 있음

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예제

Nelson Rule 1, 3, 5, 7을 java로 간단하게 구현해보겠습니다.

• Rule 1

public Boolean nsr1(double data, Double UCL, Double LCL) {
	// 위반
	if (data > UCL || data < LCL) {
		return false;
	}

	// 통과
	else {
		return true;
	}
}

• Rule 3

public Boolean nsr3(double data) {
	// 데이터 임시 저장
	nsrData3.add(data);

	// 데이터 확보 (6개)
	if (nsrData3.size() == 6) {
		// 위반 (연속 증가)
		if (nsrData3.get(0) < nsrData3.get(1) && nsrData3.get(1) < nsrData3.get(2) &&
		  nsrData3.get(2) < nsrData3.get(3) && nsrData3.get(3) < nsrData3.get(4) &&
		  nsrData3.get(4) < nsrData3.get(5)) {
			nsrData3.remove(0);
			return false;
		}

		// 위반 (연속 감소)
		else if (nsrData3.get(0) > nsrData3.get(1) && nsrData3.get(1) > nsrData3.get(2) &&
			   nsrData3.get(2) > nsrData3.get(3) && nsrData3.get(3) > nsrData3.get(4) &&
			   nsrData3.get(4) > nsrData3.get(5)) {
			nsrData3.remove(0);
			return false;
		}

		// 통과
		else {
			nsrData3.remove(0);
			return true;
		}
	}

	// 데이터 미확보
	else {
		return true;
	}
}

• Rule 5

public Boolean nsr5(double data, Double UCL, Double CL) {
	// 시그마 간격
	Double sigma = (UCL - CL) / 3;
	// + 2시그마
	Double sigma2Plus = CL + (2 * sigma);
	// - 2시그마
	Double sigma2Minus = CL - (2 * sigma);
	// + 2시그마를 넘어선 횟수
	Integer countPlus = 0;
	// - 2시그마를 넘어선 횟수
	Integer countMinus = 0;
	// 데이터 임시 저장
	nsrData5.add(data);
	
	// 데이터 확보 (3개)
	if (nsrData5.size() == 3) {
		for (int i = 0; i <= 2; i++) {
			// +2시그마 초과
			if (nsrData5.get(i) > sigma2Plus) {
				countPlus += 1;
			}
			// -2시그마 미만
			else if (nsrData5.get(i) < sigma2Minus) {
				countMinus += 1;
			}
		}
		
		// 위반
		if (countPlus >= 2 || countMinus >= 2) {
			nsrData5.remove(0);
			return false;
		}
		// 통과
		else {
			nsrData5.remove(0);
			return true;
		}
	}
	
	// 데이터 미확보
	else {
		return true;
	}
}

• Rule 7

public Boolean nsr7(double data, Double UCL, Double CL) {
	// 시그마 간격
	Double sigma = (UCL - CL) / 3;
	// + 1시그마
	Double sigma1Plus = CL + (1 * sigma);
	// - 1시그마
	Double sigma1Minus = CL - (1 * sigma);
	// +- 1시그마 이내에 존재하는 경우
	Integer count = 0;
	// 데이터 임시 저장
	nsrData7.add(data);
	
	// 데이터 확보 (15개)
	if (nsrData7.size() == 15) {
		// +1시그마보다 작고, -1시그마보다 큰 경우
		for (int i = 0; i <= 14; i++) {
			if (sigma1Minus <= nsrData7.get(i) && nsrData7.get(i) <= sigma1Plus) {
				count += 1;
			}
		}
		// 위반
		if (count >= 15) {
			nsrData7.remove(0);
			return false;
		} 
		// 정상
		else {
			nsrData7.remove(0);
			return true;
		}
	}
	// 데이터 미확보
	else {
		return true;
	}
}